Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh

https://www.qui.edu.vn

Chiều của không gian lồi địa phương

Lý thuyết các không gian lồi địa phương có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong toán học, đặc biệt trong ngành Giải tích.Như chúng ta đã biết trong không gian lồi địa phương cấu trúc tuyến tính và cấu trúc tôpô tương thích với nhau theo nghĩa, các phép toán đại số liên tục đối với tôpô đã cho. Nhờ đó nhiều tính chất tuyến tính và tôpô liên quan chặt chẽ với nhau, chẳng hạn, một số tính chất tôpô của không gian lồi địa phương phụ thuộc vào chiều của không gian ấy. Vì thế việc nghiên cứu về chiều của các không gian lồi địa phương được nhiều nhà toán học quan tâm, trong số đó có các nhà toán học nổi tiếng như: A.N.Kolmogorov, A.Pelczynski, C.Bessaga, A.Pietsch...
Khi nghiên cứu chiều của một không gian lồi địa phương người ta đã đề xuất ra các khái niệm mới về chiều như: chiều xấp xỉ, chiều đường kính. Chiều đường kính của một không gian lồi địa phương được xây dựng dựa trên khái niệm đường kính của tập bị chặn trong không gian định chuẩn, còn chiều xấp xỉ của không gian lồi địa phương lại được dựa trên khái niệm - dung lượng của tập bị chặn trong không gian định chuẩn.
Trên cơ sở các khái niệm, các định nghĩa và các kết quả của A.Pietsch được đưa vào trong [2] đối với các không gian định chuẩn, bài báo đã xây dựng khái niệm chiều xấp xỉ của không gian lồi địa phương.